5. Квадрат разрезали на 5 прямоугольников. Внутри четырёх из них вписаны их периметры. Найдите сторону данного квадрата. Ответ поясните.

Обозначим сторону квадрата через a. Для прямоугольника половина периметра равна сумме его длины и ширины.

Сложим половины периметров четырёх подписанных прямоугольников. По расположению на рисунке ширины и длины, не являющиеся стороной квадрата, попарно сокращаются: каждая учитывается один раз со знаком «плюс» и один раз со знаком «минус». Остаются четыре стороны квадрата.

Поэтому \(4a=\frac{15+12+13+14}{2}=27\), откуда \(a=\frac{27}{4}=6{,}75\).

Ответ: сторона квадрата равна 6,75 см, если периметры указаны в сантиметрах.