5) \(\left(\dfrac{1}{x+z}-\dfrac{1}{x-z}\right):\left(\dfrac{1}{x+z}+\dfrac{1}{x-z}\right)\)

Приведём дроби в каждой скобке к общему знаменателю:

\(\dfrac{1}{x+z}-\dfrac{1}{x-z}=\dfrac{(x-z)-(x+z)}{(x+z)(x-z)}=\dfrac{-2z}{(x+z)(x-z)}\).

\(\dfrac{1}{x+z}+\dfrac{1}{x-z}=\dfrac{(x-z)+(x+z)}{(x+z)(x-z)}=\dfrac{2x}{(x+z)(x-z)}\).

Разделим первое выражение на второе: \(\dfrac{-2z}{(x+z)(x-z)}:\dfrac{2x}{(x+z)(x-z)}=-\dfrac{z}{x}\).

Ограничения исходного выражения: \(x\ne z\), \(x\ne-z\), \(x\ne0\).

Ответ: \(-\dfrac{z}{x}\), где \(x\ne z, -z, 0\).