5. Лодка прошла 12 км по течению реки и 4 км против течения, затратив на весь путь 2 часа. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Пусть \(v\) км/ч — собственная скорость лодки. Тогда скорость по течению равна \(v+2\), а против течения — \(v-2\). Необходимо, чтобы \(v>2\).

Составим уравнение по формуле времени \(t=s/v\): \(\frac{12}{v+2}+\frac{4}{v-2}=2\).

Умножим на \((v+2)(v-2)\): \(12(v-2)+4(v+2)=2(v^2-4)\).

После упрощения получаем \(2v^2-16v+8=0\), или \(v^2-8v+4=0\).

Корни: \(v=4\pm2\sqrt{3}\). Условию \(v>2\) удовлетворяет только \(4+2\sqrt{3}\).

Ответ: \(4+2\sqrt{3}\) км/ч (примерно 7,46 км/ч).