5. \(\log_{3^{25}}9=\)

Основание \(3^{25}\), аргумент \(9=3^2\). Ищем показатель \(x\), для которого \((3^{25})^x=3^2\). Тогда \(25x=2\), откуда \(x=\frac{2}{25}\).

Ответ: \(\frac{2}{25}\).