5. Луч МР делит развёрнутый угол KMN на два угла. Вычислите их градусные меры, если угол KMP на 12° меньше угла PMN.

Решение:

Развёрнутый угол KMN равен 180°.

Пусть градусная мера угла PMN равна \( x \) градусов.

Тогда градусная мера угла KMP равна \( x - 12 \) градусов.

Так как луч MP делит угол KMN на два угла, то сумма их мер равна 180°:

\( \angle KMP + \angle PMN = 180° \)

Подставляем выражения для углов:

\( (x - 12°) + x = 180° \)

Решаем уравнение:

\( 2x - 12° = 180° \)

\( 2x = 180° + 12° \)

\( 2x = 192° \)

\( x = 192° / 2 \)

\( x = 96° \)

Значит, градусная мера угла PMN равна 96°.

Теперь найдём градусную меру угла KMP:

\( \angle KMP = x - 12° = 96° - 12° = 84° \)

Проверка: \( 84° + 96° = 180° \). Верно.

Ответ: Градусные меры углов равны 84° и 96°.