5) Мама израсходовала половину денег и \(\frac{1}{3}\) остатка. У неё осталось 6000 руб. Сколько денег было первоначально?

1. После того как мама израсходовала половину денег, осталась вторая половина первоначальной суммы.

2. Затем она потратила \(\frac{1}{3}\) этой оставшейся суммы, значит, у неё осталось \(1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\) от половины первоначальной суммы.

3. Эти 6000 руб. составляют \(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{3}\) первоначальной суммы.

4. Первоначально было \(6000 : \frac{1}{3} = 6000 \cdot 3 = 18000\) руб.

Ответ: 18 000 руб.