5. Маша задумала три различных цифры, отличные от нуля. Ирина записала все возможные двузначные числа, в десятичной записи которых использовались только эти цифры. Сумма записанных чисел равна 231. Найдите цифры, задуманные Машей.

Каждую из трёх цифр можно поставить и на место десятков, и на место единиц. Поэтому каждая цифра встречается в каждом разряде по три раза.

Если сумма задуманных цифр равна S, сумма всех чисел равна 30S + 3S = 33S: вклад цифр десятков умножается на 10, а единиц — на 1.

33S = 231, значит, S = 7. Три различные ненулевые цифры с суммой 7 — это 1, 2 и 4.

Ответ: 1, 2 и 4.