7. У шестизначного числа первую цифру перенесли в конец, в результате чего число увеличилось в три раза. Найдите все такие числа.

Обозначим первую цифру числа через a, а оставшиеся пять цифр образуют число r. Тогда исходное число равно 100000a + r, а после переноса первой цифры в конец получается 10r + a.

По условию новое число втрое больше исходного:

10r + a = 3(100000a + r).

Перенесём слагаемые: 7r = 299999a, откуда r = 42857a.

Поскольку r — пятизначное число, 42857a ≤ 99999. При цифре a от 1 до 9 это возможно только для a = 1 или a = 2.

При a = 1: число 142857, после переноса получается 428571, и 428571 = 3 · 142857.

При a = 2: число 285714, после переноса получается 857142, и 857142 = 3 · 285714.

Ответ: 142857 и 285714.