6. Сумма двух цифр <em>a</em> и <em>b</em> делится на 7. Докажите, что число <em>aba</em> также делится на 7.

Представим число aba через его разряды: aba = 100a + 10b + a = 101a + 10b.

Преобразуем выражение: 101a + 10b = 98a + 10(a + b) - 7a.

Числа 98a и -7a делятся на 7. По условию a + b делится на 7, поэтому на 7 делится и 10(a + b). Следовательно, вся сумма делится на 7.

Значит, число aba делится на 7.