Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Дано:
- Время мастера (t_м) = 21 ч
- Время ученика (t_у) = 28 ч
Найти:
- Время совместной работы (t_совм)
Решение:
1. Найдем, какую часть работы выполняет мастер за 1 час:
\[ \text{Производительность мастера (P_м)} = \frac{1}{t_м} = \frac{1}{21} \text{ работы в час} \]
2. Найдем, какую часть работы выполняет ученик за 1 час:
\[ \text{Производительность ученика (P_у)} = \frac{1}{t_у} = \frac{1}{28} \text{ работы в час} \]
3. Найдем их общую производительность, когда они работают вместе:
\[ P_{совм} = P_м + P_у = \frac{1}{21} + \frac{1}{28} \]
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 21 и 28 — это 84 (21 = 3*7, 28 = 4*7, НОЗ = 3*4*7 = 84).
\[ P_{совм} = \frac{1 \times 4}{21 \times 4} + \frac{1 \times 3}{28 \times 3} = \frac{4}{84} + \frac{3}{84} = \frac{7}{84} \]
Сократим дробь:
\[ P_{совм} = \frac{\cancel{7}^1}{\cancel{84}^{12}} = \frac{1}{12} \text{ работы в час} \]
4. Чтобы найти время совместной работы, нужно общее количество работы (которое равно 1) разделить на общую производительность:
\[ t_{совм} = \frac{1}{P_{совм}} = \frac{1}{\frac{1}{12}} = 12 \text{ часов} \]
Ответ: 12 часов
