5. Между числами 6 и 486 вставьте такие три числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию.

Привет! Давай вставим три числа между 6 и 486, чтобы получилась геометрическая прогрессия.

Дано:

• У нас есть два числа: первое — 6, последнее — 486.
• Между ними нужно вставить 3 числа.

Найти:

• Три числа, которые образуют геометрическую прогрессию с 6 и 486.

Решение:

Если мы вставляем 3 числа между 6 и 486, то всего в нашей прогрессии будет 5 членов (6, _ , _ , _ , 486).

То есть:

• Первый член b_1 = 6.
• Пятый член b_5 = 486.

Мы знаем формулу для n-го члена геометрической прогрессии:

Подставим значения для b_5 (где n = 5):

Теперь найдем q^4:

Чтобы найти q, нам нужно взять корень четвертой степени из 81. Какие числа в четвертой степени дают 81?

3^4 = 3 \(\times\) 3 \(\times\) 3 \(\times\) 3 = 81

Значит, q = 3. (Также возможно q = -3, но обычно в таких задачах ищут положительный знаменатель, если не указано иное).

Теперь, когда мы знаем b_1 = 6 и q = 3, мы можем найти три недостающих члена:

• Второй член: b_2 = b_1 \(\times\) q = 6 \(\times\) 3 = 18
• Третий член: b_3 = b_2 \(\times\) q = 18 \(\times\) 3 = 54
• Четвертый член: b_4 = b_3 \(\times\) q = 54 \(\times\) 3 = 162

Проверим, будет ли пятый член 486:

Все верно!

Ответ:

Между числами 6 и 486 нужно вставить числа 18, 54, 162.