5. Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги: A–B — 3 км, A–C — 5 км, B–C — 1 км, B–D — 6 км, C–D — 4 км, C–E — 1 км, D–E — 3 км. Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и D. Передвигаться можно только по построенным дорогам.

Найдём кратчайшие варианты пути из A в D.

1. По маршруту A–B–C–D длина равна \(3+1+4=8\) км.
2. По маршруту A–B–C–E–D длина также равна \(3+1+1+3=8\) км.
3. Пути A–C–D и A–B–D имеют длины соответственно \(5+4=9\) км и \(3+6=9\) км.

Ответ: 8 км.