6. Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги: A–B — 1 км, A–C — 4 км, A–D — 3 км, A–E — 7 км, B–C — 2 км, B–D — 5 км, C–D — 3 км, D–E — 2 км. Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и E, проходящего через пункт C. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице. Каждый пункт можно посетить только один раз.

Кратчайший путь из A в C без повторного посещения пунктов — A–B–C: \(1+2=3\) км. Из C до E, не возвращаясь в уже посещённые пункты, можно проехать по маршруту C–D–E: \(3+2=5\) км.

Объединяем участки: A–B–C–D–E. Пункты не повторяются, путь проходит через C, его длина равна \(1+2+3+2=8\) км.

Ответ: 8 км.