5. Между пунктами A и B курсируют два поезда. Первый поезд тратит на путь туда и обратно 6 суток, второй — 7 суток. Через сколько суток со дня отправления из A первый поезд встретится с поездом, отправленным из B?

Первый поезд проходит полный круговой маршрут за 6 суток, второй — за 7 суток. Для встречи поездов, отправившихся одновременно из противоположных пунктов, нужно найти время, через которое оба снова окажутся в исходных пунктах одновременно: это наименьшее общее кратное 6 и 7.

Так как 6 и 7 взаимно просты, \(\operatorname{НОК}(6,7)=6\cdot7=42\).

Ответ: через 42 суток.