5. Между школами района поровну распределили 78 кедров и 117 клёнов. Сколько школ в районе, если известно, что их больше 35?

Число школ должно быть общим делителем чисел 78 и 117. Найдём их наибольший общий делитель:

\(117 = 78 \cdot 1 + 39\),
\(78 = 39 \cdot 2\).

Значит, НОД(78, 117) = 39. Общие делители этих чисел — делители 39: 1, 3, 13 и 39. Из них только 39 больше 35.

Проверка распределения: каждая школа получит \(78 : 39 = 2\) кедра и \(117 : 39 = 3\) клёна.

Ответ: 39 школ.