5. Мимо рабочего равномерно и прямолинейно движется тележка массой М = 95 кг со скоростью, модуль которой v = 2,0 м/с. В тот момент, когда тележка поравнялась с рабочим, он положил на нее ящик массой m = 5,0 кг. Какое количество теплоты выделилось в этом процессе?

Привет! Эта задача на закон сохранения импульса и неупругое столкновение.

Дано:

• Масса тележки, $$M = 95$$ кг
• Начальная скорость тележки, $$v = 2,0$$ м/с
• Масса ящика, $$m = 5,0$$ кг

Найти:

• Количество теплоты, $$Q$$

Решение:

Это задача на неупругое столкновение, так как тележка и ящик после взаимодействия движутся как единое целое.

1. Импульс до взаимодействия:

До того, как рабочий положил ящик, двигалась только тележка. Импульс системы до взаимодействия:

$$p_{до} = M \times v = 95 \text{ кг} \times 2,0 \text{ м/с} = 190 \text{ кг} \times \text{м/с}$$

2. Импульс после взаимодействия:

После того, как ящик положили на тележку, они стали двигаться вместе как единое тело с общей массой $$(M+m)$$. Пусть их общая скорость будет $$v'$$.

Общая масса: $$M_{total} = M + m = 95 \text{ кг} + 5,0 \text{ кг} = 100 \text{ кг}$$

Импульс системы после взаимодействия:

$$p_{после} = (M+m) \times v'$$

3. Закон сохранения импульса:

Так как внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) скомпенсированы, а горизонтальная сила трения не учитывается (или считается пренебрежимо малой в момент удара), то импульс системы сохраняется:

$$p_{до} = p_{после}$$

$$M \times v = (M+m) \times v'$$

$$190 \text{ кг} \times \text{м/с} = 100 \text{ кг} \times v'$$

$$v' = \frac{190 \text{ кг} \times \text{м/с}}{100 \text{ кг}} = 1,9 \text{ м/с}$$

4. Энергия до и после взаимодействия:

Кинетическая энергия системы до взаимодействия (движется только тележка):

$$E_{k, до} = \frac{1}{2} M v^2 = \frac{1}{2} \times 95 \text{ кг} \times (2,0 \text{ м/с})^2 = \frac{1}{2} \times 95 \times 4 = 190 \text{ Дж}$$

Кинетическая энергия системы после взаимодействия (тележка и ящик движутся вместе):

$$E_{k, после} = \frac{1}{2} (M+m) (v')^2 = \frac{1}{2} \times 100 \text{ кг} \times (1,9 \text{ м/с})^2 = \frac{1}{2} \times 100 \times 3,61 = 50 \times 3,61 = 180,5 \text{ Дж}$$

5. Выделение теплоты:

В неупругом столкновении часть кинетической энергии переходит во внутреннюю энергию (теплоту) из-за трения при