5. Монохроматический свет с длиной волны 760 нм, падает нормально на дифракционную решетку с периодом 5 мкм. Определить наибольший порядок спектра и общее число главных максимумов в дифракционной картине.

Решение:

Период дифракционной решетки \( d = 5 \text{ мкм} = 5 t 10^{-6} \text{ м} \).

Длина волны света \( \lambda = 760 \text{ нм} = 760 t 10^{-9} \text{ м} \).

Условие главных максимумов дифракционной решетки:

\( d \sin \alpha_k = k \lambda \)

где \( d \) — период решетки, \( \alpha_k \) — угол, под которым наблюдается \( k \)-ый максимум, \( k \) — порядок максимума (целое число: 0, ±1, ±2, ...), \( \lambda \) — длина волны.

1. Наибольший порядок спектра (k_max):

Наибольший порядок спектра соответствует максимальному значению \( k \), при котором \( \sin \alpha_k t 1 \).

\( k_{max} = \frac{d}{\lambda} \)

\( k_{max} = \frac{5 t 10^{-6} \text{ м}}{760 t 10^{-9} \text{ м}} = \frac{5000}{760} \approx 6,57 \)

Так как \( k \) — целое число, наибольший порядок спектра равен 6.

2. Общее число главных максимумов:

Поскольку максимумы симметричны относительно центрального (нулевого) максимума, общее число максимумов равно \( 2 k_{max} + 1 \).

Общее число максимумов = \( 2 \cdot 6 + 1 = 12 + 1 = 13 \).

Ответ: Наибольший порядок спектра — 6; Общее число главных максимумов — 13.