5. Моторная лодка плыла 7 часов по течению реки и 3 часа против течения, пройдя за это время 138 км. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Пусть \(v\) км/ч — собственная скорость лодки. По течению лодка движется со скоростью \(v+2\), против течения — \(v-2\) км/ч.

Составим уравнение по общему пройденному пути: \(7(v+2)+3(v-2)=138\).

Раскроем скобки и решим уравнение: \(7v+14+3v-6=138\); \(10v+8=138\); \(10v=130\); \(v=13\).

Ответ: собственная скорость лодки — 13 км/ч.