5) Мотоцикл массой 300 кг начал движение из состояния покоя на горизонтальном участке дороги. Затем дорога пошла под уклон, равный 0,02. Какую скорость приобретёт мотоцикл через 10 с после начала движения, если горизонтальный участок дороги он проехал за половину этого времени? Сила тяги и коэффициент сопротивления движению на всём пути постоянны и соответственно равны 180 Н и 0,04.

Примем \(g=10\) м/с². Половину времени мотоцикл двигался по горизонтальному участку: \(t_1=5\) с; по наклонному — ещё \(t_2=5\) с. Считаем, что уклон 0,02 означает \(\sin\alpha\approx0.02\).

На горизонтальном участке сила сопротивления равна \(F_{сопр}=\mu mg=0.04\cdot300\cdot10=120\) Н. Равнодействующая сил составляет \(180-120=60\) Н, поэтому ускорение \(a_1=60/300=0.2\) м/с². Из состояния покоя за 5 с мотоцикл разгонится до \(v_1=a_1t_1=1\) м/с.

На спуске составляющая силы тяжести вдоль дороги равна \(mg\sin\alpha=300\cdot10\cdot0.02=60\) Н. С учётом тяги и сопротивления равнодействующая равна \(180+60-120=120\) Н, поэтому \(a_2=120/300=0.4\) м/с².

За следующие 5 с скорость увеличится на \(a_2t_2=2\) м/с. Следовательно, \(v=1+2=3\) м/с.

Ответ: через 10 с скорость мотоцикла будет 3 м/с.