5 Может ли дисперсия числового набора быть отрицательной?

Решение:

Дисперсия вычисляется как среднее арифметическое квадратов отклонений значений от среднего. Квадрат любого действительного числа (как положительного, так и отрицательного) всегда неотрицателен (больше или равен нулю).

\( (x_i - \bar{x})^2 \ge 0 \) для всех \( i \).

Сумма неотрицательных чисел также неотрицательна.

Среднее арифметическое неотрицательных чисел также неотрицательно.

Следовательно, дисперсия не может быть отрицательной. Она может быть равна нулю, если все значения в наборе одинаковы.

Ответ: Нет, дисперсия числового набора не может быть отрицательной, так как она является средним арифметическим квадратов отклонений, а квадрат любого числа неотрицателен.