5*. Можно ли расположить шесть точек на четырёх отрезках, не лежащих на одной прямой, так, чтобы каждому отрезку принадлежало по три точки?

Да. Возьмём четыре отрезка, содержащие попарные точки пересечения четырёх прямых в общем положении: никакие две прямые не параллельны и никакие три не проходят через одну точку. У каждой прямой есть три точки пересечения с остальными тремя. Выберем отрезки так, чтобы все три точки пересечения каждой прямой лежали внутри соответствующего отрезка. Всего получится шесть точек пересечения, и каждому отрезку будут принадлежать по три точки.