5. На диагонали AC параллелограмма ABCD отметили точки N и P так, что ∠ABN = ∠CDP (точка N лежит между точками A и P). Докажите, что BN=DP.

Рассмотрим треугольники \(ABN\) и \(CDP\).

1. Так как \(AB\parallel CD\), а точки \(A,N,P,C\) лежат на одной прямой, \(\angle BAN=\angle DCP\).
2. По условию \(\angle ABN=\angle CDP\).
3. Следовательно, треугольники \(ABN\) и \(CDP\) подобны по двум углам. Соответствие вершин: \(A\leftrightarrow C\), \(B\leftrightarrow D\), \(N\leftrightarrow P\).
4. В параллелограмме противоположные стороны равны: \(AB=CD\). Это соответствующие стороны подобных треугольников, поэтому коэффициент подобия равен 1.

Значит, соответствующие стороны равны: \(BN=DP\).

Что и требовалось доказать.