5. На диагонали BD параллелограмма ABCD отметили точки E и F так, что ∠CBE = ∠DAF (причём E лежит между B и F). Докажите, что CE = AF.

Утверждение в таком виде неверно: условия не гарантируют CE = AF.

Контрпример: возьмём квадрат A(0; 0), B(1; 0), C(1; 1), D(0; 1). Пусть F — середина диагонали BD, а E — точка диагонали с координатами (0,75; 0,25). Тогда E лежит между B и F. Угол ∠CBE равен 45°, так как BC вертикальна, а BE образует с ней угол 45°. Угол ∠DAF также равен 45°, поскольку AF направлен по диагонали квадрата.

Но AF = √(0,5) = √2/2, тогда как CE = √(0,75² + 0,75²) = 3√2/4. Эти длины не равны. Значит, при приведённых точках все условия выполнены, но заключение не выполняется; вероятно, в условии пропущено дополнительное условие или допущена опечатка.