5. На гонках велосипедист проехал сначала 15 км со скоростью 45 км/ч, а затем еще 28 км со скоростью 42 км/ч. Определите среднюю скорость велосипедиста на всей дистанции

Решение:

Средняя скорость находится по формуле:

\( v_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} \)

Где \( S_{\text{общ}} \) — общее расстояние, а \( t_{\text{общ}} \) — общее время в пути.

1. Найдем общее расстояние:

• \( S_{\text{общ}} = S_1 + S_2 = 15 \text{ км} + 28 \text{ км} = 43 \text{ км} \)

2. Найдем время для каждого участка пути:

• Время \( t = \frac{S}{v} \)
• \( t_1 = \frac{15 \text{ км}}{45 \text{ км/ч}} = \frac{1}{3} \text{ ч} \)
• \( t_2 = \frac{28 \text{ км}}{42 \text{ км/ч}} = \frac{2}{3} \text{ ч} \)

3. Найдем общее время:

• \( t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 = \frac{1}{3} \text{ ч} + \frac{2}{3} \text{ ч} = 1 \text{ ч} \)

4. Найдем среднюю скорость:

• \( v_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} = \frac{43 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 43 \text{ км/ч} \)

Ответ: Средняя скорость велосипедиста на всей дистанции составила 43 км/ч.