5. На горизонтальном стержне находится груз, прикреплённый к пружине (см. рис. 3.1). Другой конец пружины закреплён. В некоторый момент времени груз смещают от положения равновесия на \(x_m=10\) см и отпускают. Определите координату груза спустя \(1/8\) периода колебаний. (Трение не учитывайте.)

Груз отпущен из крайнего положения, поэтому начальная координата равна амплитуде: \(x(0)=x_m=10\) см, а начальная скорость равна нулю. Закон движения: \(x(t)=x_m\cos(2\pi t/T)\).

При \(t=T/8\): \(x=10\cos(2\pi/8)=10\cos(\pi/4)=5\sqrt2\approx7.1\) см.

Координата указана со знаком начального смещения; если груз первоначально сместили в отрицательную сторону, координата будет \(-7.1\) см.

Ответ: координата составляет около 7,1 см в сторону начального смещения.