5. На какой из координатных прямых показано множество решений системы неравенств -x + 7 > -3, 2x + 5 ≥ 7?

Задание 5. Система неравенств

Условие: Определить, на какой координатной прямой показано множество решений системы неравенств:

• \( -x + 7 > -3 \)
• \( 2x + 5 ≥ 7 \)

Решение первого неравенства:

1. \( -x + 7 > -3 \)
2. Вычтем 7 из обеих частей: \( -x > -3 - 7 \)
3. \( -x > -10 \)
4. Умножим обе части на -1 и сменим знак неравенства: \( x < 10 \)

Решение второго неравенства:

1. \( 2x + 5 ≥ 7 \)
2. Вычтем 5 из обеих частей: \( 2x ≥ 7 - 5 \)
3. \( 2x ≥ 2 \)
4. Разделим обе части на 2: \( x ≥ 1 \)

Объединяем решения:

Нам нужно найти числа \( x \), которые удовлетворяют обоим условиям:

• \( x < 10 \) (все числа меньше 10)
• \( x ≥ 1 \) (все числа больше или равные 1)

Следовательно, решением системы является интервал \( [1; 10) \), то есть \( 1 ≥ x < 10 \).

Анализ координатных прямых:

1. 1) Показан интервал \( x ≥ 10 \). Неверно.
2. 2) Показан интервал \( x < 1 \) и \( x > 10 \). Неверно.
3. 3) Показан интервал \( 1 ≥ x < 10 \). Это соответствует нашему решению. Точка 1 закрашена (включается), точка 10 — выколота (не включается).
4. 4) Показан интервал \( x < 1 \) и \( x ≥ 10 \). Неверно.

Вывод: Множество решений системы неравенств показано на координатной прямой под номером 3.

Правильный ответ: 3)