5. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены точки А, В и С. Найдите градусную меру угла АВС.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим координаты точек A, B, C по сетке. Предположим, что точка C находится в начале координат (0,0). Тогда: A = (1, 3), B = (2, 1), C = (0, 0).
2. Шаг 2: Найдем векторы BA и BC.
• Вектор BA = A - B = (1-2, 3-1) = (-1, 2).
• Вектор BC = C - B = (0-2, 0-1) = (-2, -1).
3. Шаг 3: Найдем косинус угла между векторами BA и BC по формуле: \( \cos(\angle ABC) = \frac{\vec{BA} \cdot \vec{BC}}{|\vec{BA}| |\vec{BC}|} \).
4. Шаг 4: Вычислим скалярное произведение: \( \vec{BA} \cdot \vec{BC} = (-1)(-2) + (2)(-1) = 2 - 2 = 0 \).
5. Шаг 5: Так как скалярное произведение равно 0, векторы BA и BC перпендикулярны. Это означает, что угол ABC равен 90°.

Ответ: 90