3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисован треугольник АВС. Найдите сумму углов АВС и АСВ. Ответ дайте в градусах.

1. Определим координаты точек: A=(0,0), B=(1,3), C=(3,1).

2. Найдем векторы BA и BC: BA = (0-1, 0-3) = (-1, -3), BC = (3-1, 1-3) = (2, -2).

3. Найдем векторы CA и CB: CA = (0-3, 0-1) = (-3, -1), CB = (1-3, 3-1) = (-2, 2).

4. Вычислим косинусы углов ABC и ACB: cos(ABC) = (BA · BC) / (|BA| · |BC|) = ((-1)*2 + (-3)*(-2)) / (sqrt(10) * sqrt(8)) = 4 / sqrt(80). cos(ACB) = (CA · CB) / (|CA| · |CB|) = ((-3)*(-2) + (-1)*2) / (sqrt(10) * sqrt(8)) = 4 / sqrt(80).

5. Углы ABC и ACB равны, так как треугольник равнобедренный (AB = sqrt(10), AC = sqrt(10)). Угол BAC = 90 градусов (векторы AB=(1,3), AC=(3,1), AB·AC = 3+3=6, |AB|=sqrt(10), |AC|=sqrt(10), cos(BAC)=6/10). Сумма углов треугольника 180 градусов. Угол ABC + Угол ACB = 180 - 90 = 90 градусов.