5. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 отмечены точки А, В и С. Найдите сумму углов АВС и САВ. Ответ дайте в градусах.

1. Определим координаты точек: A(0,0), B(1,2), C(3,0).

2. Найдем векторы BA = (-1,-2) и BC = (2,-2).

3. Найдем косинус угла ABC: (BA · BC) / (|BA| |BC|) = (-2+4) / (sqrt(5) * sqrt(8)) = 2 / sqrt(40) = 2 / (2*sqrt(10)) = 1/sqrt(10). Угол ABC = arccos(1/sqrt(10)) ≈ 71.56°.

4. Найдем векторы AB = (1,2) и AC = (3,0).

5. Найдем косинус угла CAB: (AB · AC) / (|AB| |AC|) = (3+0) / (sqrt(5) * 3) = 3 / (3*sqrt(5)) = 1/sqrt(5). Угол CAB = arccos(1/sqrt(5)) ≈ 63.43°.

6. Сумма углов ABC и CAB ≈ 71.56° + 63.43° ≈ 135°.