5. На координатной плоскости нарисовали равнобедренный треугольник ABC с основанием AC, где A(4; 0), B(0; −3), C(a; b). Точка C лежит на оси абсцисс. Найдите сумму 2a + b.

Так как C лежит на оси абсцисс, её ордината b равна 0.

Основание равнобедренного треугольника — AC, поэтому боковые стороны AB и BC равны. Найдём квадрат длины AB:

AB² = (4 − 0)² + (0 − (−3))² = 16 + 9 = 25.

Пусть C = (a; 0). Из условия AB = BC получаем:

(a − 0)² + (0 − (−3))² = 25, то есть a² + 9 = 25.

a² = 16, поэтому a = 4 или a = −4. Значение a = 4 совпало бы с точкой A, и треугольник оказался бы вырожденным. Значит, C = (−4; 0).

Тогда 2a + b = 2 · (−4) + 0 = −8.

Ответ: −8.