5. На координатной плоскости нарисовать равнобедренный треугольник ABC с основанием AC, где A(−3; 0), B(0; 5), C(a; b) и точка C лежит на оси абсцисс. Найдите сумму a + b.

Так как C лежит на оси абсцисс, его ордината b = 0.

Основание треугольника — AC, значит боковые стороны AB и BC равны.

Найдём квадрат длины AB: (0 − (−3))² + (5 − 0)² = 9 + 25 = 34.

Из равенства AB = BC получаем a² + (0 − 5)² = 34, то есть a² + 25 = 34. Поэтому a² = 9 и a = 3 или a = −3.

Значение a = −3 означало бы C = A, а треугольник был бы вырожденным. Следовательно, a = 3 и b = 0.

Ответ: a + b = 3.