5. На координатной плоскости отмечены точки A (−3; 2), B (3; 2), C (3; −2). Постройте эти точки и соедините их последовательно. Найдите: а) координаты точки D, чтобы четырёхугольник ABCD был прямоугольником; б) периметр и площадь прямоугольника ABCD; в) координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника.

Точки A и B имеют одинаковую ординату, а B и C — одинаковую абсциссу. Чтобы замкнуть прямоугольник, точка D должна иметь абсциссу точки A и ординату точки C: \(D=(-3;-2)\).

Длины сторон: \(AB=3-(-3)=6\), \(BC=2-(-2)=4\). Тогда периметр \(P=2(6+4)=20\), площадь \(S=6\cdot4=24\).

Диагонали прямоугольника пересекаются в середине. Середина диагонали AC имеет координаты \(\left(\frac{-3+3}{2};\frac{2+(-2)}{2}\right)=(0;0)\).

Схема прямоугольника:

Ответ: а) D(−3; −2); б) периметр 20, площадь 24; в) точка пересечения диагоналей (0; 0).