5. На координатной плоскости отметьте точки A (−3; 2), B (3; 2), C (3; −2). Постройте эту тонкую и соедините её последовательными отрезками. Найдите: а) координаты точки D, чтобы четырёхугольник ABCD был прямоугольником; б) периметр и площадь прямоугольника ABCD; в) координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника ABCD.

В условии, вероятно, опечатка: «эту тонкую»; по дальнейшему тексту требуется построить ломаную через точки A, B, C. У прямоугольника ABCD противоположные стороны параллельны координатным осям. Поэтому D имеет абсциссу точки A и ординату точки C: \(D=(-3;-2)\).

Построение точек и последовательных отрезков ABCD:

а) Получаем \(D=(-3;-2)\).

б) Ширина прямоугольника: \(3-(-3)=6\). Высота: \(2-(-2)=4\). Периметр: \(P=2(6+4)=20\). Площадь: \(S=6\cdot4=24\).

в) Диагонали прямоугольника пересекаются в середине. Середина AC имеет координаты \(\left(\frac{-3+3}{2};\frac{2+(-2)}{2}\right)=(0;0)\).

Ответ: а) \(D(-3;-2)\); б) \(P=20\), \(S=24\); в) точка пересечения диагоналей \((0;0)\).