5. На кружке мягкой игрушки ребята делали народные обереги-куклы-мотанки из квадратных лоскутков ткани. Сколько куколок можно смотать из отреза ткани размером 48 см на 40 см без отходов? Какой наибольший размер лоскута для одной куклы?

Чтобы нарезать ткань без отходов на одинаковые квадратные лоскутки, длина стороны квадрата должна делить и 48 см, и 40 см. Наибольшая такая сторона — НОД(48, 40).

48 = 8 · 6, 40 = 8 · 5, поэтому НОД(48, 40) = 8 см.

По стороне 48 см получится 48 ÷ 8 = 6 лоскутков, а по стороне 40 см — 40 ÷ 8 = 5. Всего: 6 · 5 = 30 лоскутков.

Ответ: можно сделать 30 куколок; наибольший размер квадратного лоскута — 8 × 8 см.