5. На кружке мягкой игрушки ребята делали народные обереги — мотанки из квадратных лоскутков ткани. Сколько куколок можно смотать из отреза ткани размером 48 см на 40 см без отходов? Какой наибольший размер лоскута для одной куклы?

Чтобы разрезать ткань на одинаковые квадратные лоскутки без отходов и получить лоскутки наибольшего размера, нужно найти НОД сторон отреза.

\(48=2^4\cdot3\), \(40=2^3\cdot5\), поэтому \(\operatorname{НОД}(48,40)=2^3=8\). Сторона наибольшего квадратного лоскута — 8 см.

Вдоль стороны 48 см получится \(48:8=6\) лоскутков, а вдоль стороны 40 см — \(40:8=5\). Всего \(6\cdot5=30\) лоскутков.

Ответ: 30 куколок; наибольший размер квадратного лоскута — 8 × 8 см.