Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 5. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 38°. Найдите угол NMA. Ответ…Фото задания

Ответ:

Задание 5. Углы в окружности

Дано:

  • Окружность с диаметром AB.
  • Точки M и N на окружности.
  • ∠NBA = 38°.

Найти: ∠NMA.

Решение:

  1. Так как AB — диаметр, то углы ANB и AMB, опирающиеся на диаметр, являются вписанными и равны 90° (поскольку опираются на полуокружность).
  2. Рассмотрим прямоугольный треугольник NBA (угол N = 90°). Сумма углов в треугольнике равна 180°.
  3. Найдем угол NAB: \[ ∠NAB = 180° - 90° - ∠NBA = 180° - 90° - 38° = 52° \].
  4. Угол NMA является вписанным углом, опирающимся на дугу NA.
  5. Угол NBA также является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу NA.
  6. Следовательно, ∠NMA = ∠NBA.

Ответ: 38°.