5. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что LNBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол \( NBA \) — это вписанный угол, опирающийся на дугу \( NA \). Величина дуги \( NA \) равна удвоенной величине вписанного угла, т.е. \( \text{arc}(NA) = 2 \cdot \angle NBA = 2 \cdot 38^\circ = 76^\circ \).

Угол \( NMB \) — это также вписанный угол. Он опирается на дугу \( NB \).

Так как \( AB \) — диаметр, то дуга \( NAB \) равна \( 180^\circ \).

Тогда величина дуги \( NB = \text{arc}(NAB) - \text{arc}(NA) = 180^\circ - 76^\circ = 104^\circ \).

Угол \( NMB \) равен половине величины дуги \( NB \): \( \angle NMB = \frac{1}{2} \text{arc}(NB) = \frac{1}{2} \cdot 104^\circ = 52^\circ \).

Ответ: 52°.