6. Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 5/6. Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 15.

Решение:

Обозначим трапецию как ABCD, где \( AB \) — меньшее основание, \( CD \) — большее основание, \( AD \) — высота. Угол \( D \) — прямой (90°).

По условию \( AB = AD = 15 \).

Тангенс острого угла трапеции равен \( \text{tg} C = \frac{5}{6} \).

В прямоугольном треугольнике \( ADC \) (где \( AD \) — высота, \( CD \) — основание) рассмотрим угол \( C \). Тангенс угла \( C \) — это отношение противолежащего катета (высоты \( AD \)) к прилежащему катету (разности оснований \( CD - AB \)).

\( \text{tg} C = \frac{AD}{CD - AB} \)

\( \frac{5}{6} = \frac{15}{CD - 15} \)

Решим уравнение:

\( 5(CD - 15) = 6 \cdot 15 \)

\( 5CD - 75 = 90 \)

\( 5CD = 90 + 75 \)

\( 5CD = 165 \)

\( CD = \frac{165}{5} \)

\( CD = 33 \).

Большее основание равно 33.

Ответ: 33.