5. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA = 38°. Найдите ∠NMB. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберемся с этой задачей про окружность.

Что нам дано?

• Диаметр AB.
• Точки M и N на окружности по разные стороны от AB.
• Угол ∠NBA = 38°.

Что нужно найти? Угол ∠NMB.

Ключевые свойства:

1. Угол, вписанный в окружность и опирающийся на диаметр, — прямой (90°). Это значит, что ∠ANB = 90° и ∠AMB = 90°.
2. Углы, опирающиеся на одну дугу, равны.

Шаг 1: Найдем ∠NAB

Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔANB (угол ∠ANB = 90°). Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\[ \angle NAB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - \angle NBA = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 38^{\circ} = 52^{\circ} \]

Шаг 2: Найдем ∠NMB

Углы ∠NAB и ∠NMB опираются на одну дугу NB. Значит, они равны.

\[ \angle NMB = \angle NAB = 52^{\circ} \]

Ответ: 52°