5. На острове живут два племени аборигенов: рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. За круглым столом сидят 8 аборигенов, и все смотрят внутрь круга. Семеро из них сказали: «Мой сосед напротив из другого племени». Сколько лжецов за столом? Найдите все варианты и объясните, что других нет.

Разобьём восемь мест за столом на четыре пары противоположных мест. Если сидящие напротив принадлежат к разным племенам, то каждый из них, произнося эту фразу, говорит правду. Если они принадлежат к одному племени, то каждый произносит ложь.

Значит, в паре противоположных соседей либо оба рыцари, либо оба лжецы. Из семи высказавшихся три противоположные пары высказались полностью, а в паре с молчащим человеком высказался только один. Поэтому число лжецов может быть суммой трёх чисел, каждое из которых равно 0 или 2, и ещё 0 или 1 от пары с молчащим.

Возможные числа лжецов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 или 7. Например, для любого числа от 0 до 6 можно выбрать соответствующее число полностью высказавшихся пар лжецов и, если нужно нечётное число, сделать лжецом говорящего из пары с молчащим. Семь лжецов возможны, если три полные пары — пары лжецов и говорящий из неполной пары тоже лжец.

Ответ: возможны все числа лжецов от 0 до 7 включительно.