5. На отрезке AM = 22 см отметили точку К, такую, что АК = 16 см, и точку Р, такую, что РМ = 17 см. Найдите длину отрезка КР.

Решение:

На отрезке AM = 22 см отмечены точки K и P.

Известно, что AK = 16 см. Так как K лежит на AM, найдём длину отрезка KM:

KM = AM - AK = 22 - 16 = 6 см.

Известно, что PM = 17 см. Так как P лежит на AM, найдём длину отрезка AP:

AP = AM - PM = 22 - 17 = 5 см.

Теперь у нас есть две возможности расположения точек K и P на отрезке AM:

Случай 1: Точка P между A и K.

Тогда KP = AK - AP = 16 - 5 = 11 см.

Случай 2: Точка K между A и P.

Тогда KP = AP - AK. Это невозможно, так как AP < AK.

Случай 3: Точка P между K и M.

Тогда KP = KM - PM. Это невозможно, так как KM = 6 см, а PM = 17 см.

Случай 4: Точка K между P и M.

Тогда KP = PM - KM = 17 - 6 = 11 см.

Также можно рассмотреть положение точек относительно начала отрезка A. Координаты точек:

A = 0, M = 22.

K = 16.

P может быть на расстоянии 17 см от M. Возможны два положения P:

P = M - 17 = 22 - 17 = 5 (если P между A и M)

P = M + 17 = 22 + 17 = 39 (если P вне отрезка AM)

Так как P на отрезке AM, то P = 5.

Расстояние между K и P:

KP = |AK - AP| = |16 - 5| = 11 см.

Ответ: 11 см.