№5. На параллельных прямых а и в отложены два отрезка. Отрезок АВ = 8 см на прямой а, отрезок МК = 14 см на прямой в. Отрезки АК и ВМ пересекаются в точке О. ВМ = 16,5 см. Сделайте рисунок к задаче и найдите длину отрезков ВО и МО.

Решение:

Построим рисунок. У нас есть две параллельные прямые \( a \) и \( b \). На прямой \( a \) отрезок \( AB = 8 \) см. На прямой \( b \) отрезок \( MK = 14 \) см.

Отрезки \( AK \) и \( BM \) пересекаются в точке \( O \). Дано \( BM = 16,5 \) см.

Рассмотрим треугольники \( \cdot \) и \( \cdot \).

Так как \( a \parallel b \), то \( \cdot = \cdot \) (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AK и BM и секущей AB) и \( \cdot = \cdot \) (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AK и BM и секущей MK).

Треугольники \( \cdot \) и \( \cdot \) подобны по двум углам.

Из подобия следует отношение сторон: \( \frac{AB}{MK} = \frac{BO}{OM} = \frac{AO}{OK} \).

\( \frac{8}{14} = \frac{BO}{OM} \) => \( \frac{4}{7} = \frac{BO}{OM} \)

Нам известно, что \( BM = BO + OM = 16,5 \) см.

Пусть \( BO = 4x \), тогда \( OM = 7x \).

\( 4x + 7x = 16,5 \)

\( 11x = 16,5 \)

\( x = \frac{16,5}{11} = 1,5 \) см.

\( BO = 4x = 4  1,5 = 6 \) см.

\( OM = 7x = 7  1,5 = 10,5 \) см.

Ответ: Длина отрезка ВО равна 6 см, длина отрезка МО равна 10,5 см.