5. На плоскости даны четыре прямые. Известно, что \( \angle 1 = 120^{\circ}, \angle 2 = 60^{\circ}, \angle 3 = 55^{\circ} \). Найдите \( \angle 4 \). Ответ дайте в градусах

Решение:

Угол \( \angle 1 \) и угол, смежный с \( \angle 3 \), являются накрест лежащими углами при пересечении двух прямых третьей. Так как \( \angle 1 = 120^{\circ} \), то смежный с \( \angle 3 \) угол равен \( 120^{\circ} \).

Следовательно, \( \angle 3 = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \). Но по условию \( \angle 3 = 55^{\circ} \). Это означает, что первая и вторая прямая не параллельны.

Рассмотрим пересечение второй и третьей прямой. Угол \( \angle 2 = 60^{\circ} \). Угол \( \angle 3 = 55^{\circ} \). Угол \( \angle 4 \) и \( \angle 3 \) являются накрест лежащими углами при пересечении третьей и четвертой прямой. Если бы эти прямые были параллельны, то \( \angle 4 = \angle 3 \).

Угол \( \angle 1 \) и угол, вертикальный с \( \angle 2 \), являются соответственными углами. \( \angle 1 = 120^{\circ} \), значит, вертикальный угол с \( \angle 2 \) равен \( 120^{\circ} \). Отсюда \( \angle 2 = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \), что соответствует условию.

Угол \( \angle 4 \) и \( \angle 3 \) смежные. \( \angle 4 + \angle 3 = 180^{\circ} \). \( \angle 4 = 180^{\circ} - 55^{\circ} = 125^{\circ} \).

Ответ: 125 градусов.