3. В треугольнике АВС АС = ВС. Внешний угол при вершине В равен 146°. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Треугольник ABC — равнобедренный, так как AC = BC. Углы при основании равны, то есть \( \angle A = \angle B \).

Внешний угол при вершине B равен 146°. Смежный с ним внутренний угол B равен \( 180^{\circ} - 146^{\circ} = 34^{\circ} \).

Так как \( \angle A = \angle B \), то \( \angle A = 34^{\circ} \).

Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому угол C равен \( \angle C = 180^{\circ} - (\angle A + \angle B) = 180^{\circ} - (34^{\circ} + 34^{\circ}) = 180^{\circ} - 68^{\circ} = 112^{\circ} \).

Ответ: 112 градусов.