5. На поле, указанном на рисунке, расставляют ладьи (на серые клетки). Ладьи бьют друг друга, если они стоят в одной строке или в одном столбце, и между ними только серые клетки. Сколькими способами можно расставить 4 ладьи так, чтобы они не били друг друга?

На рисунке пять рядов: в первом, третьем и пятом доступны только два столбца — второй и четвёртый; во втором и четвёртом доступны все пять столбцов.

Чтобы расставить четыре не бьющие друг друга ладьи, нужно занять четыре разных ряда. Среди трёх узких рядов можно выбрать только два: если выбрать все три, то в них окажутся заняты два одинаковых столбца, и две ладьи будут бить друг друга. Число способов выбрать два узких ряда равно 3.

В выбранных узких рядах ладьи должны занять второй и четвёртый столбцы: это можно сделать 2 способами. В оставшихся двух широких рядах нужно выбрать разные столбцы из первого, третьего и пятого: это можно сделать 3 · 2 = 6 способами.

Итого: 3 · 2 · 6 = 36.

Ответ: 36 способов.