5. На продолжении стороны АВ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что AD = АС и точка А находится между точками В и D. Найдите величину угла ADC если угол АВС равен 32°.

Пошаговое решение:

1. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то углы при основании равны: $$\angle BAC = \angle BCA$$.
2. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, $$\angle BAC = \angle BCA = (180^\circ - \angle ABC) / 2$$.
3. $$\\angle ABC = 32^\circ$$.
4. Находим угол BAC: $$\angle BAC = (180^\circ - 32^\circ) / 2 = 148^\circ / 2 = 74^\circ$$.
5. Угол ACB также равен 74°.
6. Точка D находится на продолжении стороны AB, причем A находится между B и D. Это означает, что $$\\angle CAD$$ — это развернутый угол, смежный с $$\\angle BAC$$.
7. Однако, по условию, D отмечается на продолжении стороны AB. Это означает, что угол CAD будет смежным с углом BAC.
8. Но более вероятно, что D находится на продолжении отрезка AB за точкой A. Тогда угол CAD не смежный, а часть развернутого угла.
9. Давайте предположим, что D находится на продолжении AB за точкой A. Тогда $$\\angle CAD$$ является внешним углом треугольника ABC, если бы точка D была на продолжении стороны AC.
10. Условие: "На продолжении стороны АВ ... отметили точку D так, что AD = АС". Это означает, что точка D находится на прямой AB, и отрезок AD равен длине стороны AC.
11. Так как $$\angle BAC = 74^\circ$$ и точка A находится между B и D, то угол CAD является смежным углом к $$\angle BAC$$.
12. $$\\angle CAD = 180^\circ - \angle BAC = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ$$.
13. В треугольнике ADC, AD = AC (по условию). Это значит, что треугольник ADC равнобедренный.
14. Углы при основании AD и AC равны: $$\angle ADC = \angle ACD$$.
15. Сумма углов в треугольнике ADC равна 180°.
16. $$\angle ADC + \angle ACD + \angle CAD = 180^\circ$$.
17. $$2 * \angle ADC + 106^\circ = 180^\circ$$.
18. $$2 * \angle ADC = 180^\circ - 106^\circ$$.
19. $$2 * \angle ADC = 74^\circ$$.
20. $$\angle ADC = 74^\circ / 2 = 37^\circ$$.

Ответ: 37°