5. На прямой последовательно отмечено четыре точки А, В, О, С и Д так, что АСBD. Докажите, что если точка О является серединой AD, то она также является серединой ВС.

1. Дано: AC = BD. О - середина AD, т.е. AO = OD.
2. Из AO = OD следует, что AO = AD/2. Также OD = AD/2.
3. AC = AO + OC = AD/2 + OC. BD = BO + OD = BO + AD/2.
4. Так как AC = BD, то AD/2 + OC = BO + AD/2, откуда OC = BO. Это означает, что O является серединой BC.
Доказано.