5. На рисунке 16 изображён параллелограмм \(MNPK\). На сторонах \(MK\) и \(MN\) отмечены точки \(A\) и \(B\) так, что \(MA=3AK\), \(MB=BN\). Выразите через векторы \(\vec{a}=\overrightarrow{MN}\) и \(\vec{b}=\overrightarrow{MK}\) следующие векторы: а) \(\overrightarrow{PN}\); б) \(\overrightarrow{MB}\); в) \(\overrightarrow{MP}\); г) \(\overrightarrow{AM}\).

В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Поэтому \(\overrightarrow{PN}=-\overrightarrow{MK}=-\vec{b}\).

Точка \(B\) — середина стороны \(MN\), так как \(MB=BN\). Значит, \(\overrightarrow{MB}=\frac12\overrightarrow{MN}=\frac12\vec{a}\).

Диагональ \(\overrightarrow{MP}\) равна сумме векторов вдоль двух сторон из точки \(M\): \(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}=\vec{a}+\vec{b}\).

Из \(MA=3AK\) следует, что \(\overrightarrow{MA}=\frac34\overrightarrow{MK}=\frac34\vec{b}\). Следовательно, \(\overrightarrow{AM}=-\frac34\vec{b}\).

Ответ: а) \(-\vec{b}\); б) \(\frac12\vec{a}\); в) \(\vec{a}+\vec{b}\); г) \(-\frac34\vec{b}\).