5. На рисунке 160 ∠BEC = ∠BDA, BE = BD. Доказать, что ∠BAD = ∠BCE.

Рассмотрим треугольники \(BEC\) и \(BDA\).

1. По условию \(\angle BEC = \angle BDA\).
2. Так как точки \(E\) и \(A\) лежат на одном луче из точки \(B\), а точки \(D\) и \(C\) — на другом, то \(\angle EBC = \angle DBA\).
3. По условию \(BE = BD\).

Следовательно, треугольники \(BEC\) и \(BDA\) равны по стороне и двум прилежащим к ней углам:

\(\triangle BEC = \triangle BDA\).

При этом вершине \(C\) соответствует вершина \(A\). Поэтому соответствующие углы равны:

\(\angle BCE = \angle BAD\).

Следовательно, \(\angle BAD = \angle BCE\).