5. На рисунке 32 показано дерево некоторого случайного эксперимента. Событию A благоприятствуют элементарные события a, b и c, событию B благоприятствуют элементарные события b, c и d. Найдите P(A|B) — условную вероятность события A при условии B.

Вероятности элементарных событий равны произведениям вероятностей ветвей дерева:

P(a) = 0,4 · 0,9 = 0,36; P(b) = 0,4 · 0,1 = 0,04; P(c) = 0,6 · 0,2 = 0,12; P(d) = 0,6 · 0,8 = 0,48.

Событие A ∩ B состоит из b и c, поэтому P(A ∩ B) = 0,04 + 0,12 = 0,16. Событие B состоит из b, c и d: P(B) = 0,04 + 0,12 + 0,48 = 0,64.

По формуле условной вероятности P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = 0,16 / 0,64 = 0,25.

Ответ: 0,25.